Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 14

Вычисление пределов. Практикум по математическому анализу. Урок 14

Предел функции не зависит от того, определена она в предельной точке или нет. Но в практике вычисления пределов элементарных функций это обстоятельство имеет существенное значение.
а) Если функция является элементарной и если предельное значение аргумента принадлежит ее области определения, то вычисление предела функции сводится к простой подстановке предельного значения аргумента, ибо предел элементарной функции f(x) при x, стремящемся к значению a, которое входит в область ее определения, равен частному значению функции при x=a. т. е.
\displaystyle \underset{x \to a}{\textrm{lim}}f(x)=f(a).
Пример 1. Найти предел функции:
1) \displaystyle f(x)=x^{3}-5x^{2}+2x+4 при \displaystyle x \to -3;
2) \displaystyle \varphi (t)=t\sqrt{t^{2}-20}-lg(t+\sqrt{t^{2}-20}) при \displaystyle t \to 6.
Решение. Данная функция является элементарной, она определена в предельной точке, поэтому находим предел функции как ее частное значение в предельной точке:
1) \displaystyle \underset{x \to -3}{\textrm{lim}}f(x)=f(-3)=
=(-3)^{3}-5\cdot (-3)^{2}+2\cdot (-3)+4=-74;
2) \displaystyle \underset{t \to 6}{\textrm{lim}}\: \varphi (t)=\varphi (6)=
=6\sqrt{6^{2}-20}-lg(6+\sqrt{6^{2}-20})=23.
б) Если аргумент стремится к бесконечности или к числу, которое не принадлежит области определения функции, то в каждом таком случае нахождение предела функции требует специального исследования.
Путем таких рассуждений, основанных на свойствах пределов, получены следующие часто встречающиеся пределы:
(постоянная

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

восемнадцать + семнадцать =