Задачи на наибольшее (наименьшее) значения функции (окончание). Практикум по математическому анализу. Урок 56

Задачи на наибольшее (наименьшее) значения функции (окончание). Практикум по математическому анализу. Урок 56

Задача №1. Из куска жести, форма и размеры которого (в дм) показаны на рис. 57, вырезать прямоугольник с наибольшей площадью.
Решение. Обозначим стороны вырезаемого прямоугольника через x и y. Тогда его площадь S=xy. Выразим y через x, исходя из подобия треугольников BDC и AEC:

BD=11-x;\: DC=y-6;\: AE=8;\: EC=4.


Подставляя в пропорцию \displaystyle \frac{BD}{DC}=\frac{AE}{EC}, получим \displaystyle \frac{11-x}{y-6}=\frac{8}{4}, откуда \displaystyle y=\frac{23-x}{2}. Заменяя y в выражении площади, имеем

\displaystyle S=\frac{1}{2}(23x-x^{2}),


где x согласно условию задачи изменяется на отрезке [3; 11].
Задачи на наибольшее (наименьшее) значения функции (окончание). Практикум по математическому анализу. Урок 56
Ищем далее наибольшее значение функции S(x) на указанном отрезке. \displaystyle S'=\frac{1}{2}(23-2x);\: S'=0 в точке \displaystyle x=\frac{23}{2}, но эта точка лежит вне рассматриваемого отрезка; S' существует всюду, поэтому на отрезке \left [ 3;11 \right ] нет ни одной критической точки. При изменении x от 3 до 11 производная

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

10 + 16 =