Доказательство тригонометрических неравенств. Видеоурок №31

Доказательство тригонометрических неравенств. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №31

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Доказать неравенство:
1) $\displaystyle \sin \alpha < \textrm{tg}\alpha ,\; 0<\alpha <\frac{\pi }{2};$

2) $\displaystyle \cos \alpha < \textrm{ctg}\alpha ,\; 0<\alpha <\frac{\pi }{2};$

3) $\displaystyle \left | \sin ^{4}\alpha -\cos ^{4} \alpha \right |\leq 1;$

4) $\displaystyle \sin ^{2}\alpha\cos ^{2}\alpha \leq 0,25;$

5) $\displaystyle \frac{1}{4}\leq \sin ^{6}\alpha +\cos ^{6}\alpha \leq 1;$

6) $\displaystyle 1\leq \frac{1}{\sin ^{4}\alpha +\cos ^{4}\alpha }\leq 2;$

7) $\displaystyle 1\leq 3\sin ^{2}\alpha +\cos 2\alpha \leq 2;$

8) $\displaystyle -1\leq \cos ^{2}\beta -2\cos 2\beta \leq 2;$

9) $\displaystyle \sin ^{2}\alpha -\sin ^{4}\alpha \leq \frac{1}{4}.$

2. Доказать неравенство:
1) $\displaystyle \left | \sin \alpha -\sqrt{3}\cos \alpha \right |\leq 2;$

2) $\displaystyle \left | \sin \alpha +\cos \alpha \right |\leq \sqrt{2};$

3) $\displaystyle \left | \sqrt{2}\sin \beta +\sqrt{6}\cos \beta \right |\leq 2\sqrt{2};$

4) $\displaystyle \left | 3\sin \alpha -4\cos \alpha \right |\leq 5;$

5) $\displaystyle \left | 2\sin \beta -5\cos \beta \right |\leq \sqrt{29};$

6) $\displaystyle \left | 5\sin \beta +\sqrt{11}\cos \beta \right |\leq 6.$