Формулы, выражающие sin α, cos α, tg α через тангенс половинного угла. Видеоурок №30

Формулы, выражающие sin α, cos α, tg α через тангенс половинного угла. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №30

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

$$\displaystyle \sin \alpha =\frac{2\textrm{tg}\frac{\alpha }{2}}{1+\textrm{tg}^{2}\frac{\alpha }{2}};$$

$$\displaystyle \cos \alpha =\frac{1-\textrm{tg}^{2}\frac{\alpha }{2}}{1+\textrm{tg}^{2}\frac{\alpha }{2}};$$

$$\displaystyle \textrm{tg} \alpha =\frac{2\textrm{tg}\frac{\alpha }{2}}{1-\textrm{tg}^{2}\frac{\alpha }{2}}.$$

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Найти $\sin \alpha ,\cos \alpha ,\textrm{tg}\alpha$, если $\displaystyle \textrm{tg}\frac{\alpha }{2} =5$.
2. Найти $\cos 2\alpha$, если $\textrm{tg}\alpha =-3$.
3. Найти $\sin \alpha \cos \alpha \cos 2\alpha$, если $\textrm{tg}\alpha =3$.
4. Дано: $\displaystyle \textrm{tg}\frac{\alpha }{2}=6$. Найти $\sin \alpha -\cos \alpha$.
5. Вычислить $\displaystyle \frac{2\sin 2\alpha -3\cos 2\alpha }{4\sin 2\alpha +5\cos 2\alpha }$, если $\textrm{tg}\alpha =3$.
6. Дано: $\displaystyle \sin \alpha +\cos \alpha =\frac{1}{5}$. Найти $\displaystyle \textrm{tg}\frac{\alpha }{2}$.
7. Вычислить $\displaystyle 2-13\cos 2\alpha +\frac{1}{\sin 2\alpha }$, если $\displaystyle \textrm{ctg}\alpha =-\frac{1}{5}$.
8. Дано: $\textrm{tg}\alpha =0,3$. Найти $\displaystyle \frac{2}{3+4\cos 2\alpha }$.