Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Видеоурок №29

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Видеоурок №29

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №29

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

\displaystyle \sin \alpha \cos \beta =\frac{1}{2}(\sin (\alpha -\beta )+\sin (\alpha +\beta ));


\displaystyle \sin \alpha \sin \beta =\frac{1}{2}(\cos (\alpha -\beta )-\cos (\alpha +\beta ));


\displaystyle \cos \alpha \cos \beta =\frac{1}{2}(\cos (\alpha -\beta )+\cos (\alpha +\beta )).


Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Преобразуйте произведение в сумму:
1) \displaystyle \cos 15^{\circ}\cos 5^{\circ};
2) \displaystyle 2\cos 18^{\circ}\cos 66^{\circ};
3) \displaystyle 2\cos \frac{\pi }{8}\cos \frac{\pi }{5};
4) \displaystyle 2\cos 3\alpha \cos 2\alpha ;
5) \displaystyle 2\cos (2\alpha+\beta ) \cos (\alpha-3\beta ) ;
6) \displaystyle \cos \left ( \alpha -\frac{\pi }{6} \right )\cos \left ( \frac{\alpha }{2}+\frac{\pi }{6} \right );
7) \displaystyle 2\cos \alpha \cos (\alpha +2);
8) \displaystyle \sin 15^{\circ}\cos 40^{\circ};
9) \displaystyle 2\sin \frac{\pi }{10}\cos \frac{\pi }{40};
10) \displaystyle \sin 6\alpha \cos 4\alpha ;
11) \displaystyle 2\sin 8\alpha \cos 20\alpha ;
12) \displaystyle \sin (\alpha -\beta )\cos (\alpha +\beta );
13) \displaystyle \sin 28^{\circ}\sin 24^{\circ}.
2. Преобразуйте произведение в сумму:
1) \displaystyle 4\sin 10^{\circ}\cos 8^{\circ}\cos 6^{\circ};
2) \displaystyle 4\sin 25^{\circ}\cos 15^{\circ}\sin 5^{\circ};
3) \displaystyle 2\cos 25^{\circ}\cos 35^{\circ}\cos 15^{\circ};
4) \displaystyle \sin \alpha \sin \beta \cos (\alpha +\beta ).
3. Доказать тождество:
1) \displaystyle 4\sin \alpha \sin (60^{\circ}-\alpha )\sin (60^{\circ}+\alpha )=\sin 3\alpha ;
2) \displaystyle 16\cos 20^{\circ}\cos 40^{\circ}\cos 60^{\circ}\cos 80^{\circ}=1;
3) \displaystyle 4\sin \frac{\alpha }{2}\cos \left ( 30^{\circ}-\frac{\alpha }{2} \right )\sin \left ( 60^{\circ}-\frac{\alpha }{2} \right )=\sin \frac{3\alpha }{2};
4) \displaystyle \cos 55^{\circ}\cos 65^{\circ}\cos 175^{\circ}=-\frac{1+\sqrt{3}}{8\sqrt{2}};
5) \displaystyle 8\sin 10^{\circ}\sin 50^{\circ}\sin 70^{\circ}=1.
4. Упростить выражение:
1) \displaystyle 2\cos 20^{\circ}\cos 40^{\circ}-\cos 20^{\circ};
2) \displaystyle \sin \alpha (1+2\cos 2\alpha );
3) \displaystyle 2\cos \alpha \cos 2\alpha -\cos 3\alpha ;
4) \displaystyle \cos 2\alpha +2\sin \left ( \alpha +\frac{\pi }{6} \right )\sin \left ( \alpha -\frac{\pi }{6} \right );
5) \displaystyle 2\sin 2\alpha \sin \alpha +\cos 3\alpha .
5. Преобразуйте произведение в сумму:
1) \displaystyle 8\sin 9^{\circ}\cos 4^{\circ}\cos 2^{\circ}\cos 1^{\circ};
2) \displaystyle 4\sin \alpha \sin 2\alpha \sin 3\alpha \sin 4\alpha .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

6 − пять =