Формулы двойного и тройного аргументов. Видеоурок №18

Формулы двойного и тройного аргументов. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №18

Формулы двойного и тройного углов

$$\displaystyle \begin{matrix} \sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha ;\\ \cos 2\alpha =\cos ^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha =2\cos ^{2}\alpha-1=1-2 \sin ^{2}\alpha;\\ \textrm{tg}2\alpha =\frac{2\textrm{tg}\alpha}{1-\textrm{tg}^{2}\alpha};\\ \sin 3\alpha =3\sin \alpha -4\sin ^{3}\alpha ;\\ \cos 3\alpha =4\cos ^{3}\alpha -3\cos \alpha ;\\ \textrm{tg}3\alpha =\frac{3\textrm{tg}\alpha -\textrm{tg}^{3}\alpha }{1-3\textrm{tg}^{2}\alpha }. \end{matrix}$$

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Выразите данные тригонометрические функции через функции вдвое меньшего аргумента:
1) $\cos \alpha$;
2) $\sin 3\alpha$;
3) $\displaystyle tg\frac{\alpha }{4}$;
4) $\sin 10\alpha$;
5) $\cos 6\alpha$;
6) $\textrm{tg}7\alpha$;
7) $\sin (\alpha +\beta )$;
8) $\cos 1$;
9) $\displaystyle \sin \left ( \frac{2x}{3}-30^{\circ} \right )$;

2. Упростить выражение:

3. Упростить выражение:

4. Вычислить:

5. Упростить выражение: