Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Будем называть бесконечно убывающей геометрической прогрессией такую геометрическую прогрессию b_{n} , у которой знаменатель \left | q \right |<1 и которая содержит бесконечное число слагаемых.
Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называется предел суммы n первых ее членов, когда n\rightarrow \infty .
S=\frac{b_{1}}{1-q}сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Пример. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};...
Решение. Из условия ясно, что b_{1}=1,\; q=\frac{1}{2} . Тогда

S=\frac{b_{1}}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2.


Ответ: {2}.

загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: