Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Будем называть бесконечно убывающей геометрической прогрессией такую геометрическую прогрессию $b_{n}$, у которой знаменатель $\left | q \right |<1$ и которая содержит бесконечное число слагаемых.
Суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии называется предел суммы $n$ первых ее членов, когда $n\rightarrow \infty$.
$S=\frac{b_{1}}{1-q}$ — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Пример. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии $1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{1}{8};...$
Решение. Из условия ясно, что $b_{1}=1,\; q=\frac{1}{2}$. Тогда

$$S=\frac{b_{1}}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2.$$

Ответ: {2}.