К основным элементарным функциям относятся следующие функции.
1. Степенная функция:
2. Показательная функция:
3. Логарифмическая функция:
4. Тригонометрические функции: у = sinx, у = cosx, у = tgx, У = ctgx, у = secx, у = cosecx.
5. Обратные тригонометрические функции: у = arcsinx, У = arccosx, у = arctgx, у = arcctgx.
Из основных элементарных функций можно строить другие функции при помощи арифметических действий (сложения, вычитания, умножения и деления) и операции взятия функции от функции.
Элементарными функциями называются функции, построенные из основных элементарных функций при помощи конечного числа арифметических действий и конечного числа операции взятия функции от функции.
Примеры элементарных функций:
Элементарные функции делятся на два класса: алгебраические и трансцендентные функции.
Функция называется алгебраической, если ее значения можно получить, производя над независимой переменной конечное число алгебраических действий: сложений, вычитаний, умножений, делений и возведений в степень с рациональным показателем.
Функция, не являющаяся алгебраической, называется трансцендентной. Известно, что все прямые и обратные тригонометрические функции, а также показательная и логарифмическая функции являются трансцендентными функциями.
Примеры алгебраических функций:
Примеры трансцендентных функций: у = sin х, у = cos х, у=е˟,
Алгебраические функции в свою очередь делятся на рациональные и иррациональные.
Алгебраическая функция называется рациональной, если среди действий, которые производятся над независимой переменной, отсутствует извлечение корней.
Алгебраическая функция, не являющаяся рациональной, называется иррациональной.
Примеры рациональных функций: у = Зх³-х + 5, у= 7,
Примеры иррациональных функций:
Наиболее простыми рациональными функциями являются целые рациональные функции (многочлены).
- многочлен степени n (а0≠0).
Примеры целых рациональных функций: у = 2, у = 2х+5,
Если рациональная функция R(x) записывается в виде отношения двух многочленов, то она называется дробно-рациональной функцией,
— дробно-рациональная функция (Р(х), Q(Х) — многочлены).
Примеры дробно-рациональных функций:
Основные элементарные функции
