Степень действительного числа с рациональным показателем. Степень действительного числа с действительным показателем

Степень действительного числа с рациональным показателем

Если
image1132
то полагают по определению


image1134
Например,
image1136
Замечание. Формула
image1134
имеет смысл не только при а > 0. Если n=2k+1 (k ∈ N)то эта формула справедлива
при a∈R\{0}. Если m/n>0, то выражение
image1148
имеет смысл не только при а>0, но и при а ≤ 0, причем
image1150
Например, имеют смысл следующие выражения, которые можно записать с помощью радикалов:
image1152
image1154

Степень действительного числа с действительным показателем

Степень действительного числа с действительным показателем обладает теми же свойствами, что и степень с натуральным, целым, рациональным показателями. Запишем эти свойства, предполагая, что а>0, b>0, хєR, yєR.

Свойства степени действительного числа с действительными показателями

image1156

Пример.
image1160
image1158
Замечание 1. Выражение aˣ обычно рассматривается при а>0, т. к. при а>0 выражение aˣ имеет смысл всегда. Однако при а а) для неотрицательных целых x≥0;
б) для рациональных чисел
image1166
у которых знаменатель q — нечетное число;
в) когда х — целое отрицательное число.
Например, выражения
image1168
существуют (имеют смысл); выражения
image1172
не существуют в области действительных чисел.
Замечание 2. Обычно переменные обозначаются буквами х, У, z, и, v, w, а постоянные (или параметры) — буквами а, Ь, с, α, β, γ и т. д. Если основание степени обозначить через х, а показатель степени через α, то степень принимает вид хᵅ. Так как преобразования со степенями вида хᵅ встречаются довольно часто, то запишем свойства степени 1)—9), условно назвав их свойствами степени с переменным основанием и фиксированным показателем степени (x>0, у>0, αєR, βєR).
image1176
Замечание 3. Выражение хᵅ обычно рассматривают при х>0, т. к. при х>0 хᵅ имеет смысл всегда. Однако при α>0 (α — целое) хᵅ определено для любого х є R; если α — целое отрицательное число, то хᵅ определено при xє R\{0}; если
image1182
где q — нечетное число, то хᵅ определено не только при х>0, но и при х<0.


загрузка...
Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • Одноклассники
  • Яндекс.Закладки
  • Blogger
  • RSS
  • Блог Я.ру
  • Сто закладок
  • Блог Li.ру
  • Yahoo! Bookmarks
  • БобрДобр
  • MySpace
  • Reddit
  • FriendFeed
  • В закладки Google
  • Google Buzz
  • LinkedIn
  • StumbleUpon
  • Technorati
  • del.icio.us
  • Digg
  • MisterWong.RU
  • Memori.ru
  • МоёМесто.ru
  • 豆瓣
  • 豆瓣九点

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×