Вынесение множителя из-под корня. Внесение множителя под корень. Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе дроби или в числителе дроби

Вынесение множителя из-под корня

Если показатель степени множителя под корнем больше, чем показатель корня, то рациональный множитель можно вынести из-под знака корня:
image1050
Пример. Вынести множитель из-под корня:
image1052
Решение.
image1054
Ответ:
image1056

Внесение множителя под корень

Если рациональный множитель стоит перед корнем, то его можно внести под корень. Для этого нужно этот множитель возвести в степень корня:
image1058
если a≥0, b≥0
Для корней четной степени в зависимости от знака а имеем:
image1062
если a≥0, b≥0;
image1066
если a ≤ 0, b≥0
В частности, для квадратных корней:
image1070
если a≥0, b≥0;
image1074
если a ≤ 0, b≥0
Пример. Внести множитель под корень:
image1078
Решение.
image1080
image1082
Ответ:
image1084

Приведение подкоренного выражения к целому виду

Привести подкоренное выражение к целому виду — это значит освободить подкоренное выражение от знаменателя (если он есть):
image1086
Пример 1.
image1088
Ответ:
image1090
Упростить корень — это значит:
1) вынести множитель из-под корня;
2) сократить показатели корня и подкоренного выражения;
3) привести подкоренное выражение к целому виду.

Пример 2. Упростить корень
image1092
Решение.
image1094
image1096
image1098
Ответ:
image1100

Освобождение дроби от иррациональности в знаменателе дроби или в числителе дроби

Дробь можно освободить от иррациональности (от иррационального выражения) в числителе или в знаменателе, например, так:
image1102
дробь
image1104
освободили от иррациональности в знаменателе;
image1106
дробь
image1108
освободили от иррациональности в числителе.
Чтобы освободить дробь от иррациональности в числителе или в знаменателе, можно применять формулы сокращенного умножения, которые применительно к корням имеют вид:
image1110
Выражения
image1112
и
image1114
называются взаимно сопряженными выражениями. Их произведение равно разности подкоренных выражений:
image1116
Пример. Освободить дроби от иррациональности в знаменателе:
image1118
Решение.
image1120
Ответ:
image1122

Подобные радикалы

Множитель, стоящий перед корнем, называется его коэффициентом. Например, в выражении
image1124
коэффициентом является число 4. Корни (радикалы) называются подобными, если они имеют одинаковые показатели корней и одинаковые подкоренные выражения, а отличаются только коэффициентом. Например, радикалы
image1126
подобны, т. к.
image1128
image1130


Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • Одноклассники
  • Яндекс.Закладки
  • Blogger
  • RSS
  • Блог Я.ру
  • Сто закладок
  • Блог Li.ру
  • Yahoo! Bookmarks
  • БобрДобр
  • MySpace
  • Reddit
  • FriendFeed
  • В закладки Google
  • Google Buzz
  • LinkedIn
  • StumbleUpon
  • Technorati
  • del.icio.us
  • Digg
  • MisterWong.RU
  • Memori.ru
  • МоёМесто.ru
  • 豆瓣
  • 豆瓣九点

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×