Решение тригонометрических уравнений с помощью формул понижения степени. Видеоурок №46

Решение тригонометрических уравнений с помощью формул понижения степени. Видеоурок №46

Тригонометрические уравнения, которые решают с помощью формул понижения степени. Как решать тригонометрические уравнения. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №46
В этом видеоуроке рассмотрены уравнения, при решении которых используются следующие формулы:

\displaystyle \cos ^{2}\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2};\: \sin ^{2}\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{2}.


Пример 1. Решить уравнение \displaystyle \sin ^{2}x +\sin ^{2}2x+\sin ^{2}3x=1,5 .
Решение.

\displaystyle \frac{1-\cos 2x}{2}+\frac{1-\cos 4x}{2}+\frac{1-\cos 6x}{2}=\frac{3}{2};


\displaystyle \cos 4x+(\cos 2x+\cos 6x)=0;\: \cos 4x+2\cos 4x\cos 2x=0;


\displaystyle 2\cos 4x\left ( \cos 2x+\frac{1}{2} \right )=0. Получим совокупность
\displaystyle \left[\begin{matrix} \cos 4x=0,\\ \cos 2x=-\frac{1}{2},\\ \end{matrix}\right.
Отсюда
\displaystyle \left[\begin{matrix} x=\frac{\pi }{8}+\frac{\pi k}{4},\, k\in \mathbb{Z},\\ x=\pm \frac{\pi }{3}+\pi n,\, n\in \mathbb{Z}.\\ \end{matrix}\right.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Решить уравнение:
1) \displaystyle \sin ^{2}\frac{2}{3}x=\frac{3}{4};
2) \displaystyle \cos ^{2}\frac{3}{2}x=\frac{1}{4};
3) \displaystyle \cos ^{2}x+3\sin ^{2}x=2;
4) \displaystyle \sin ^{2}\frac{x}{2}+\sin ^{2}\frac{3x}{2}=1;
5) \displaystyle 2\sin^{2} x+\cos 4x=0;
6) \displaystyle 2\sin ^{2}\frac{x}{2}+\cos 2x=0;
7) \displaystyle \cos ^{2}x+\cos ^{2}2x+\cos ^{2}3x=1,5;
8) \displaystyle 4\cos ^{2}\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )+4\sin ^{2}\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )=5;
9) \displaystyle 1-2\sin ^{2}8x=\sin 4x.
2. Решить уравнение:
1) \displaystyle 4\sin ^{4}x+\cos 4x=1+12\cos ^{4}x;
2) \displaystyle \sin ^{4}x+\sin ^{4}\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )=\frac{1}{4};
3) \displaystyle \sin ^{4}x+\sin ^{4}\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+\sin ^{4}\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )=0,5.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

двенадцать − 8 =