Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Видеоурок №12

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Видеоурок №12

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №12
Имеют место следующие соотношения:
1) \sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1;
2) \displaystyle \textrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha};
3) \displaystyle \textrm{ctg}\alpha =\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha};
4) \displaystyle \textrm{tg}\alpha \cdot \textrm{ctg}\alpha =1\: \Rightarrow \: \textrm{tg}\alpha=\frac{1}{\textrm{ctg}\alpha};\: \textrm{ctg}\alpha=\frac{1}{\textrm{tg}\alpha};
5) \displaystyle 1+\textrm{tg}^{2}\alpha =\frac{1}{\cos^{2}\alpha };
6) \displaystyle 1+\textrm{ctg}^{2}\alpha =\frac{1}{\sin^{2}\alpha }.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Найдите значение выражения:
1) \displaystyle \frac{\textrm{tg}\alpha +\textrm{ctg}\alpha}{\textrm{tg}\alpha -\textrm{ctg}\alpha}, если \displaystyle \textrm{tg}\alpha=\frac{\sqrt{6}}{2};
2) \displaystyle \frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{\sin \alpha +\cos \alpha }, \displaystyle \textrm{tg}\alpha=\frac{1}{3};
3) \displaystyle \frac{5\cos \alpha +6\sin \alpha }{3\sin \alpha -7\cos \alpha }, \displaystyle \textrm{tg}\alpha=\frac{1}{2};
4) \displaystyle \frac{\sin \alpha \cos \alpha }{\sin ^{2}\alpha -\cos ^{2}\alpha }, \displaystyle \textrm{ctg}\alpha=\frac{3}{4};
5) \displaystyle \frac{3\sin ^{2}\alpha +12\sin \alpha \cos \alpha +\cos ^{2}\alpha }{\sin ^{2}\alpha +\sin \alpha \cos \alpha -2\cos ^{2}\alpha }, \displaystyle \textrm{tg}\alpha=2;
6) \displaystyle \frac{2\sin ^{2}\alpha -\sin \alpha \cos \alpha }{3\sin ^{2}\alpha +2\cos ^{2}\alpha }, \displaystyle \textrm{tg}\alpha=3.

2. Дано: \displaystyle \sin \alpha +\cos \alpha =a. Найти:
1) \displaystyle \sin \alpha -\cos \alpha;
2) \displaystyle \sin^{3} \alpha +\cos^{3} \alpha;
3) \displaystyle \sin^{4} \alpha +\cos^{4} \alpha;
4) \displaystyle \frac{1}{\sin^{4}\alpha } +\frac{1}{\cos^{4} \alpha }.

3. Дано: \displaystyle \textrm{tg}\alpha +\textrm{ctg}\alpha=a. Найти:
1) \displaystyle \textrm{tg}^{3}\alpha +\textrm{ctg}^{3}\alpha;
2) \displaystyle \textrm{tg}^{4}\alpha +\textrm{ctg}^{4}\alpha.

4. Вычислить \displaystyle \frac{\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha}, если \displaystyle \sin \alpha \cos \alpha =\frac{2}{5}.

5. Найти наибольшее и наименьшее значения выражения
1) \displaystyle \sin ^{2}\alpha +2\cos ^{2}\alpha;
2) \displaystyle 3\sin ^{2}\alpha -2\cos ^{2}\alpha;
3) \displaystyle 3\cos ^{2}\alpha -\textrm{tg} \alpha \textrm{ctg} \alpha;
4) \displaystyle 3\sin ^{2}\alpha +2\cos \alpha.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

5 × 2 =