Чётность и нечётность тригонометрических функций. Видеоурок №6

Чётность и нечётность тригонометрических функций. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №6
Определение. Функцию $y=f(x)$ называют чётной, если область её определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента $x$ справедливо равенство $f(-x)=f(x)$.
Функцию $y=f(x)$ называют нечётной, если область её определения симметрична относительно нуля и для любого значения аргумента $x$ справедливо равенство $f(-x)=-f(x)$.

Свойство. Синус, тангенс и котангенс являются нечётными функциями, а косинус является чётной функцией:
$\sin (-\alpha )=-\sin \alpha$;
$\cos (-\alpha )=\cos \alpha$;
$\textrm{tg}(-\alpha )=-\textrm{tg}\alpha$;
$\textrm{ctg}(-\alpha )=-\textrm{ctg}\alpha$.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Найдите значение выражения:
1) $4\sin (-60^{\circ})-3\textrm{ctg}(-60^{\circ})+5\cos (-30^{\circ})$;
2) $\displaystyle 2\sin ^{2}\left ( -\frac{\pi }{6} \right )\textrm{ctg}\left ( -\frac{\pi }{4} \right )+3\cos (-\pi )+6\cos ^{2}\left ( -\frac{\pi }{4} \right )$.
2. Является ли чётной или нечётной функция, заданная формулой:
1) $f(x)=\textrm{tg}^{3}x$;
2) $f(x)=\textrm{tg}x+\sin x$;
3) $\displaystyle f(x)=\frac{x\sin x}{1-\cos x}$;
4) $\displaystyle f(x)=x^{3}+\cos x$;
5) $\displaystyle f(x)=\frac{\textrm{ctg}^{2}x}{9-x^{2}}$.