Формулы двойного и тройного аргументов. Видеоурок №20

Формулы двойного и тройного аргументов. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №20

Формулы двойного и тройного углов

$$\displaystyle \begin{matrix} \sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha ;\\ \cos 2\alpha =\cos ^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha =2\cos ^{2}\alpha-1=1-2 \sin ^{2}\alpha;\\ \textrm{tg}2\alpha =\frac{2\textrm{tg}\alpha}{1-\textrm{tg}^{2}\alpha};\\ \sin 3\alpha =3\sin \alpha -4\sin ^{3}\alpha ;\\ \cos 3\alpha =4\cos ^{3}\alpha -3\cos \alpha ;\\ \textrm{tg}3\alpha =\frac{3\textrm{tg}\alpha -\textrm{tg}^{3}\alpha }{1-3\textrm{tg}^{2}\alpha }. \end{matrix}$$

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Дано: $\displaystyle \sin \frac{\alpha }{2}-\cos \frac{\alpha }{2}=1,4$. Найти $\displaystyle \sin \alpha$.

2. Вычислить $\displaystyle \frac{2\sin \alpha +\sin 2\alpha }{2\sin \alpha -\sin 2\alpha }$, если $\displaystyle \cos \alpha =\frac{1}{5}$.

3. Вычислить $\displaystyle \cos^{4} \frac{\alpha}{2} -\sin ^{4}\frac{\alpha}{2}$, если $\displaystyle \sin \alpha =-\frac{13}{14},\: 900^{\circ}<\alpha <990^{\circ}$.

4. Вычислить $\displaystyle \sin \left ( \frac{7\pi }{2}-2\alpha \right )\cos (3\pi -\alpha )\sin \alpha$ при $\displaystyle \alpha =\frac{3\pi }{16}$.

5. Доказать тождество: