Формулы понижения степени. Видеоурок №22

Формулы понижения степени. Видеоурок №22

Формулы понижения степени. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №22

Формулы понижения степени

\displaystyle \sin ^{2}\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{2}\Leftrightarrow 1-\cos 2\alpha =2\sin ^{2}\alpha ;


\displaystyle \cos ^{2}\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2}\Leftrightarrow 1+\cos 2\alpha =2\cos ^{2}\alpha ;


\displaystyle \textrm{tg} ^{2}\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{1+\cos 2\alpha };


\displaystyle \sin ^{3}\alpha =\frac{3\sin \alpha -\sin 3\alpha }{4};


\displaystyle \cos ^{3}\alpha =\frac{3\cos \alpha +\cos 3\alpha }{4}.


Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Примените формулы понижения степени к выражениям:
1) \cos ^{2}\pi x;
2) \displaystyle \sin ^{2}\left ( 40^{\circ}+\frac{\varphi }{2} \right );
3) \displaystyle \textrm{tg}^{2}\left ( 2\alpha -\frac{\pi }{8} \right );
4) \displaystyle \cos ^{2}\left ( \alpha -\frac{\pi }{4} \right );
5) \sin ^{2} 3\alpha;
6) \cos ^{2} 7\alpha.
2. Представьте в виде произведения выражение:
1) 1+\cos \frac{\alpha }{2};
2) 1-\cos 10\alpha ;
3) 1-\cos 70^{\circ};
4) 1+\cos \frac{6\pi }{11};
5) 1+\sin 2\alpha ;
6) 1-\sin \frac{\alpha }{4}.
3. Доказать тождество:
1) \displaystyle 2\sin ^{2}\frac{\alpha }{2}+\cos \alpha =1;
2) \displaystyle 2\cos ^{2}\alpha -\cos 2\alpha =1;
3) \displaystyle 2\cos ^{2}(45^{\circ}-\alpha ) -\sin 2\alpha =1;
4) \displaystyle \sin ^{2}\left ( \frac{5\pi }{4}-4\alpha \right )-\sin ^{2}\left ( \frac{5\pi }{4}+4\alpha \right )=-\sin 8\alpha ;
5) \displaystyle \sin ^{4}\alpha =\frac{1}{8}\cos 4\alpha -\frac{1}{2}\cos 2\alpha +\frac{3}{8};
6) \displaystyle \frac{1+\sin \alpha -2\sin ^{2}\left ( 45^{\circ}-\frac{\alpha }{2} \right )}{4\cos \frac{\alpha }{2}}=\sin \frac{\alpha }{2}.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

четырнадцать − десять =