Формулы понижения степени. Видеоурок №23

Формулы понижения степени. Видеоурок №23

Формулы понижения степени. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №23

Формулы понижения степени

\displaystyle \sin ^{2}\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{2}\Leftrightarrow 1-\cos 2\alpha =2\sin ^{2}\alpha ;


\displaystyle \cos ^{2}\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2}\Leftrightarrow 1+\cos 2\alpha =2\cos ^{2}\alpha ;


\displaystyle \textrm{tg} ^{2}\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{1+\cos 2\alpha };


\displaystyle \sin ^{3}\alpha =\frac{3\sin \alpha -\sin 3\alpha }{4};


\displaystyle \cos ^{3}\alpha =\frac{3\cos \alpha +\cos 3\alpha }{4}.


Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Доказать тождество:
1) \displaystyle \textrm{tg}\alpha (1+\cos 2\alpha )=\sin 2\alpha;
2) \displaystyle \frac{1-\cos 2\alpha }{\sin ^{2}\alpha }=2;
3) \displaystyle 1+2\cos 2\alpha +\cos 4\alpha =4\cos ^{2}\alpha \cos 2\alpha ;

4) \displaystyle 1-2\cos 3\alpha +\cos 6\alpha =-4\sin ^{2}\frac{3\alpha }{2}\cos 3\alpha ;
5) \displaystyle \frac{1-\cos \alpha +\cos 2\alpha }{\sin 2\alpha -\sin \alpha }=\textrm{ctg}\alpha ;
6) \displaystyle \frac{1-\sin (30^{\circ}-\alpha )}{1+\sin (30^{\circ}+\alpha }=\textrm{tg}^{2}\left ( 30^{\circ}+\frac{\alpha }{2} \right );
7) \displaystyle \frac{\sin \alpha +\sin \frac{\alpha }{2}}{1+\cos \alpha +\cos \frac{\alpha }{2}}=\textrm{tg}\frac{\alpha }{2};
2. Доказать тождество:
1) \displaystyle 3+4\sin \left ( 4\alpha +\frac{3\pi }{2} \right )+\sin \left ( 8\alpha +\frac{5\pi }{2} \right )=8\sin ^{4}2\alpha ;
2) \displaystyle \frac{3+4\cos \alpha +\cos 2\alpha }{3-4\cos \alpha +\cos 2\alpha }=\textrm{ctg}^{4}\frac{\alpha }{2};
3) \displaystyle \frac{\cos ^{2}(4\alpha -3\pi )-4\cos ^{2}(2\alpha-\pi ) +3}{\cos ^{2}(4\alpha +3\pi )+4\cos ^{2}(2\alpha+\pi ) -1}=\textrm{tg}^{4}2\alpha .

3. Дано: \displaystyle \sin 2\alpha =\frac{120}{169},\: 0^{\circ}<\alpha <225^{\circ}. Найти \sin \alpha и \cos \alpha.

4. Дано: \cos \alpha=\frac{161}{289},\: 0^{\circ}<\alpha <90^{\circ}. Найти \displaystyle \sin \frac{\alpha }{2},\cos \frac{\alpha }{2},\textrm{tg}\frac{\alpha }{2}.

5. Дано: \displaystyle \textrm{ctg}\alpha =-2,4,\: 270^{\circ}<\alpha <360^{\circ}. Найти \textrm{tg}\frac{\alpha }{2}.

6. Дано: \displaystyle \cos \alpha =-\frac{1}{3},\: \frac{\pi }{6}<\alpha <\frac{\pi }{3}. Найти \displaystyle \sin \frac{3\alpha }{2} и \displaystyle \cos \frac{3\alpha }{2}.

7. Дано: \displaystyle \sin 2\alpha =-\frac{\sqrt{3}}{2},\: 135^{\circ}<\alpha <180^{\circ}. Найти \sin \alpha.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

4 − 1 =