Формулы понижения степени. Видеоурок №24

Формулы понижения степени. Видеоурок №24

Формулы понижения степени. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №24

Формулы понижения степени

\displaystyle \sin ^{2}\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{2}\Leftrightarrow 1-\cos 2\alpha =2\sin ^{2}\alpha ;


\displaystyle \cos ^{2}\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2}\Leftrightarrow 1+\cos 2\alpha =2\cos ^{2}\alpha ;


\displaystyle \textrm{tg} ^{2}\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{1+\cos 2\alpha };


\displaystyle \sin ^{3}\alpha =\frac{3\sin \alpha -\sin 3\alpha }{4};


\displaystyle \cos ^{3}\alpha =\frac{3\cos \alpha +\cos 3\alpha }{4}.


Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Пользуясь формулами понижения степени, найти:
1) \displaystyle \sin 15^{\circ};

2) \displaystyle \cos 15^{\circ};

3) \displaystyle \textrm{tg} 75^{\circ};

4) \displaystyle \cos 75^{\circ};

5) \displaystyle \textrm{tg} 112^{\circ}30';

6) \displaystyle \textrm{tg} \frac{\pi }{8}.
2. Упростить выражение:
1) \displaystyle \sqrt{2(1+\cos 2\alpha )}, если \displaystyle \frac{\pi }{2}<\alpha <\pi;

2) \displaystyle \sqrt{0,5-0,5\cos 4\alpha }, если \displaystyle \frac{\pi }{4}<\alpha <\frac{\pi }{2};

3) \displaystyle \sqrt{\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\sin \alpha };

4) \displaystyle \sqrt{0,5-0,5\sqrt{0,5+0,5\cos \alpha }};

5) \displaystyle \frac{\cos \alpha }{\sqrt{1-\cos 2\alpha }}-\frac{\sin \alpha }{\sqrt{1+\cos 2\alpha }}, если 0^{\circ}<\alpha <90^{\circ};

6) \displaystyle 4\cos ^{2}\left ( 45^{\circ}-\frac{\alpha }{2} \right )+\sqrt{4\sin ^{4}\alpha +\sin ^{2}2\alpha }, если 180^{\circ}<\alpha <270^{\circ};

7) \sqrt{1+\sin \varphi }-\sqrt{1-\sin \varphi }, если \displaystyle \frac{\pi }{2}<\varphi <\pi ;

8) \displaystyle \sqrt{\frac{2\sin \alpha +\sin 2\alpha }{2\sin \alpha -\sin 2\alpha }}-\sqrt{\frac{2\sin \alpha -\sin 2\alpha }{2\sin \alpha +\sin 2\alpha }}\textrm{tg}\alpha +2, если \displaystyle \frac{\pi }{2}<\varphi <\pi .

3. Доказать тождество:
1) \displaystyle \sin ^{3}\alpha \cos ^{3}\alpha =\frac{3}{32}\sin 2\alpha -\frac{1}{32}\sin 6\alpha ;

2) \displaystyle \sin ^{3}\alpha +\sin ^{3}\left ( \frac{2\pi }{3}+\alpha \right )+\sin ^{3}\left ( \frac{4\pi }{3}+\alpha \right )=-\frac{3}{4}\sin 3\alpha .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

одиннадцать − 8 =