Радианное измерение углов. Видеоурок №1

Радианное измерение углов. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №1
Определение. Углом в 1 радиан называется центральный угол окружности, который опирается на дугу, длина которой равна радиусу окружности.

Радианная мера угла не зависит от радиуса окружности из курса геометрии известно, что длина окружности равна $2\pi R$, следовательно, длина полуокружности равна $\pi R$. Значит радианная мера полуокружности равна $\pi$, а её градусная величина равна $180^{\circ}$. Это позволяет установить связь между радианной и градусной мерами угла.

$\pi$ рад=$180^{\circ}$, отсюда 1 рад=$\left ( \frac{180}{\pi } \right )^{\circ}$. Разделим 180 на 3,14, получим, что 1 рад $\approx 57^{\circ}$. Поскольку $\pi$ рад=$180^{\circ}$, значит $1^{\circ}=\frac{\pi }{180}$ рад...

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Найти радианную меру углов, заданных в градусах:
1) $60^{\circ}, 135^{\circ}, 7200^{\circ}$;
2) $30^{\circ}, 160^{\circ}, 3600^{\circ}$;
3) $45^{\circ}, 150^{\circ}, 360^{\circ}$;
4) $15^{\circ}, 120^{\circ}, 1080^{\circ}$;
5) $75^{\circ}, 170^{\circ}, 720^{\circ}$.
2. Записать градусную меру углов, заданных в радианах:
1) $\frac{\pi }{3}; \frac{3\pi }{4}; 4\pi$;
2) $\frac{\pi }{4}; \frac{5\pi }{6}; \pi$;
3) $\frac{\pi }{6}; \frac{3\pi }{5}; 5\pi$;
4) $\frac{\pi }{9}; \frac{3\pi }{10}; 7\pi$;
5) $\frac{\pi }{360^{\circ}}; \frac{2\pi }{5}; 6\pi$.
3. Сравните величины углов, заданных в радианах:
1) $\frac{\pi }{4}$ и 1;
2) $-\frac{1}{2}$ и $-\frac{\pi }{6}$.
4. Отметьте на единичной окружности точку, полученную при повороте точки $P_{0}(1;0)$ на угол:
1) $225^{\circ}$; 2) $-60^{\circ}$; 3) $\frac{\pi }{6}$; 4) $320^{\circ}$; 5) $420^{\circ}$; 6) $-315^{\circ}$; 7) $\frac{2\pi }{3}$; 8) $-\frac{5\pi }{6}$; 9) $6\pi$; 10) $-720^{\circ}$.
5. В какой четверти находится точка единичной окружности, полученная при повороте точки $P_{0}(1;0)$ на угол:
1) $94^{\circ}$; 2) $176^{\circ}$; 3) $200^{\circ}$; 4) $-100^{\circ}$; 5) $-380^{\circ}$; 6) $700^{\circ}$; 7) $-800^{\circ}$; 8) $\frac{3\pi }{4}$; 9) $-\frac{3\pi }{4}$; 10) $-\frac{7\pi }{3}$; 11) $5,5\pi$; 12) $\frac{-11\pi }{6}$; 13) 1; 14) -3.
6. Какие координаты имеет точка единичной окружности, полученная при повороте точки $P_{0}(1;0)$ на угол:
1) $\frac{3\pi }{2}$; 2) $3\pi$; 3) $-\frac{\pi }{2}$; 4) $180^{\circ}$; 5) $-270^{\circ}$; 6) $-540^{\circ}$.