Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Видеоурок №8

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Видеоурок №8

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №8
Имеют место следующие соотношения:
1) \sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1;
2) \displaystyle \textrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha};
3) \displaystyle \textrm{ctg}\alpha =\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha};
4) \displaystyle \textrm{tg}\alpha \cdot \textrm{ctg}\alpha =1\: \Rightarrow \: \textrm{tg}\alpha=\frac{1}{\textrm{ctg}\alpha};\: \textrm{ctg}\alpha=\frac{1}{\textrm{tg}\alpha};
5) \displaystyle 1+\textrm{tg}^{2}\alpha =\frac{1}{\cos^{2}\alpha };
6) \displaystyle 1+\textrm{ctg}^{2}\alpha =\frac{1}{\sin^{2}\alpha }.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Могут ли одновременно выполняться равенства?
1) \displaystyle \sin \alpha =\frac{12}{13} и \displaystyle \cos \alpha =\frac{5}{13};
2) \displaystyle \sin \alpha =\frac{2}{3} и \displaystyle \textrm{tg}\alpha =\frac{1}{3};
3) \displaystyle \sin \alpha =\frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} и \displaystyle \cos \alpha =\frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}};
4) \displaystyle \sin \alpha =\frac{a}{a+2} и \displaystyle \cos \alpha =\frac{2\sqrt{1+a}}{a+2}, где a\neq -2;
5) \textrm{tg}\alpha =2,4 и \textrm{ctg}\alpha =0,5;
6) \textrm{tg}\alpha =\sqrt{2}-1 и \textrm{ctg}\alpha =\sqrt{2}+1.
2. Упростить выражение:
1) 1-\sin ^{2}\alpha;
2) 1-\cos ^{2}\alpha;
3) \sin ^{2}\beta -1;
4) \sin ^{2}\varphi +\cos ^{2}\varphi +1;
5) 1-\sin ^{2}3\alpha -\cos ^{2}3\alpha;
6) \sin ^{2}2\alpha +\cos ^{2}2\alpha +\textrm{ctg}^{2}5\alpha;
7) \frac{1-\sin ^{2}\alpha }{1-\cos ^{2}\alpha };
8) \cos \alpha \textrm{tg}\alpha;
9) \displaystyle \sin \frac{\alpha }{3}\cdot \textrm{ctg} \frac{\alpha }{3};
10) \displaystyle \frac{1}{\cos ^{2}\alpha }-1;
11) \displaystyle 1-\sin ^{2}\alpha +\textrm{ctg}^{2}\alpha \sin ^{2}\alpha;
12) \displaystyle \frac{\sin ^{2}\alpha -1}{\cos ^{2}\alpha -1}+\textrm{tg}\alpha \textrm{ctg}\alpha;
13) \displaystyle \frac{\sin^{2}\alpha }{1+\textrm{ctg}^{2}\alpha (\cos ^{2}\alpha -1)} ;
14) \displaystyle \frac{1-\cos ^{2}\alpha +\textrm{tg}^{2}\alpha \cos ^{2}\alpha}{\sin ^{2}\alpha };
15) \displaystyle \frac{1+\textrm{tg}^{2}\alpha }{1+\textrm{ctg}^{2}\alpha }.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

18 + 16 =