Выражения тангенса и котангенса половинного аргумента через синус и косинус целого аргумента. Видеоурок №25

Выражения тангенса и котангенса половинного аргумента через синус и косинус целого аргумента. Видеоурок №25

Выражения тангенса и котангенса половинного аргумента через синус и косинус целого аргумента. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №25

Формулы выражения тангенса и котангенса половинного аргумента через синус и косинус целого аргумента

\displaystyle \textrm{tg}\frac{\alpha }{2}=\frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha }=\frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha };


\displaystyle \textrm{ctg}\frac{\alpha }{2}=\frac{1+\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\sin \alpha }{1-\cos \alpha }.


Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Дано: \displaystyle \sin \alpha =\frac{12}{13}, \alpha не является углом первой четверти. Найти \displaystyle \textrm{tg}\frac{\alpha }{2}.
2. Дано: \displaystyle \sin 2\alpha =\frac{1}{3}. Найти \textrm{tg}\alpha.

3. Представьте дробь в виде тангенса некоторого аргумента:
1) \displaystyle \frac{\cos \alpha }{1-\sin \alpha };
2) \displaystyle \frac{\cos 2\alpha }{1+\sin 2\alpha };
3) \displaystyle \frac{\cos 40^{\circ} }{1+\sin 40^{\circ} };
4) \displaystyle \frac{1-\sin (30^{\circ}+2\alpha ) }{\cos (30^{\circ}+2\alpha ) };
5) \displaystyle \frac{\sin \left ( \alpha +\frac{\pi }{3} \right )}{1+\cos \left ( \alpha +\frac{\pi }{3} \right ) }.
4. Упростить выражение:
1) \displaystyle \frac{\sin 2\alpha }{1+\cos 2\alpha }\cdot \frac{\cos \alpha }{1+\cos \alpha }\cdot \frac{\cos \frac{\alpha }{2}}{1+\cos \frac{\alpha }{2} };
2) \displaystyle \frac{1+\cos \alpha }{\sin 2\alpha }\cdot \frac{1+\cos 2\alpha }{\cos \alpha }.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

восемь + пять =