Выражения тангенса и котангенса половинного аргумента через синус и косинус целого аргумента. Видеоурок №25

Выражения тангенса и котангенса половинного аргумента через синус и косинус целого аргумента. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №25

Формулы выражения тангенса и котангенса половинного аргумента через синус и косинус целого аргумента

$$\displaystyle \textrm{tg}\frac{\alpha }{2}=\frac{\sin \alpha }{1+\cos \alpha }=\frac{1-\cos \alpha }{\sin \alpha };$$

$$\displaystyle \textrm{ctg}\frac{\alpha }{2}=\frac{1+\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{\sin \alpha }{1-\cos \alpha }.$$

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Дано: $\displaystyle \sin \alpha =\frac{12}{13}$, $\alpha$ не является углом первой четверти. Найти $\displaystyle \textrm{tg}\frac{\alpha }{2}$.
2. Дано: $\displaystyle \sin 2\alpha =\frac{1}{3}$. Найти $\textrm{tg}\alpha$.
3. Представьте дробь в виде тангенса некоторого аргумента:
1) $\displaystyle \frac{\cos \alpha }{1-\sin \alpha };$
2) $\displaystyle \frac{\cos 2\alpha }{1+\sin 2\alpha };$
3) $\displaystyle \frac{\cos 40^{\circ} }{1+\sin 40^{\circ} };$
4) $\displaystyle \frac{1-\sin (30^{\circ}+2\alpha ) }{\cos (30^{\circ}+2\alpha ) };$
5) $\displaystyle \frac{\sin \left ( \alpha +\frac{\pi }{3} \right )}{1+\cos \left ( \alpha +\frac{\pi }{3} \right ) }$.
4. Упростить выражение:
1) $\displaystyle \frac{\sin 2\alpha }{1+\cos 2\alpha }\cdot \frac{\cos \alpha }{1+\cos \alpha }\cdot \frac{\cos \frac{\alpha }{2}}{1+\cos \frac{\alpha }{2} };$
2) $\displaystyle \frac{1+\cos \alpha }{\sin 2\alpha }\cdot \frac{1+\cos 2\alpha }{\cos \alpha }.$